MÉTODO DE GAUSS JORDÁN

INTRODUCCIÓN

Como trabajo final para la unidad 3 y 4 de la materia ALGORITMOS Y LENGUAJES DE PROGRAMACION se desarrollo este resumen de la resolucion de sistemas por el método de Gauss Jordán.

 

Luego de buscar y seleccionar la información referida al tema, y de realizar un repaso general acerca del tema de matrices y ecuaciones lineales, nos encontramos en condiciones de realizar este trabajo.

 

DESARROLLO

El método Gauss Jordán o también llamado eliminacion de Gauss - Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicacion mencionada.

Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial.

 

 

A continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matriz equivalente a la original la cual es de forma:

 

EJEMPLO

 Resolver la siguiente ecuación con el método de Gauss Jordán

 

2x + 3y + z = 1

3x - 2y - 4z = -3

5x - y - z = 4

 

Lo primero que se va a realizar es anotarlo en su forma matricial con su identidad, identificando los renglones de la matriz:

 

Lo que sigue es convertir cada renglón de la matriz de la ecuación en la matriz de identidad:

 

R1 / 2 = R1





R1 (-3) + R2 = R2

R1 (-5) + R3 = R3

En  estas imagenes te mostramos como convertimos la primera columna de la matriz original en la columna de la matriz identidad.

 

R2 / -13/2 = R2                                                                

 

R2 (1) + R3 = R3

R2 (-3/2) + R1 = R1

 

R3 / 96/13 = R3

R3 (-11/3) + R2 = R2

 

R3 (10/3) + R1 = R1

Como podemos observar hemos llegado al modelo de la matriz identidad que buscabamos, y en la cuarta columna hemos obtenido los valores de las variables, correspondiendose de este modo:

 

X = 1

Y = -1

Z = 2

 

El sistema de ecuaciones esta resuelto y por ultimo lo verificacmos:

2x + 3y + z = 1

3x - 2y -4z = 4

(2 * 1) + (3 * (-1)) + 2 = 1

(3 * 1) - (2 * (-1)) - (4 * 2) = -3

(5 * 1) - (-1) - 2 = 4

2 - 3 + 2 = 1

3 + 2 - 8 = -3

5 + 1 -2 = 4

1 = 1 - 3 = -3 4 = 4

 

CONCLUSION

Es muy sencillo utilizar el metodo de Gauss Jordan, siempre y cuando sepas identificar que matriz identidad utilizar, los renglones y las columnas para convertirlas en unos y ceros dependiendo el caso.

Puedes consultar diferentes libros de Algebra Lineal para la solucion  de matrices ya que hay muchos metodos que te podrian ser util, pero como ya se menciono este metodo es uno de los mas faciles para ecuaciones lineales

 

ALGORITMOS Y LENGUAJES DE PROGRAMACION

 

El objetivo de crear este blog, es para que se desarrolle la programacion de un tema, en este caso el metodo de Gauss Jordan, en 2 programas computacionales.

 

El primer programa que vamos a utilizar para crear un programa es el de RAPTOR, que nos sirve para realizar diagramas de flujo en este caso el de el metodo de Gauss Jordan, a continuacion se muestra como quedo el diagrama con este programa.

 

 



El segundo lenguaje de programacion que se utilizo es el de C++, en el cual hicimos el uso de arreglos para crear el programa

 

Y es asi como se resuelve un sistema de ecuaciones por medio de lenguajes de programacion esperamos y te sean muy utiles cuando los apliques y puedas mejorarlos.

BIBLIOGRAFIA

•  Algebra, El metodo de Gauss Jordan y preliminares de algebra lineal.
•   Algebra lineal y sus aplicaciones, David C. Lay